如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且...

如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．

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如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM．

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如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．

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如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．

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已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为　　　　　　　　 ；

(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：

【解析】
如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).

∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，

∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠MPF＝∠PFD.

∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

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如图，直线，垂足为O，与直线a、b分别交于点E、F，且，EG、FH分别平分和．

填空：______；

求证：．

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如图，直线分别与直线、交于点、，平分，平分，且//.求证：//.

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（8分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．

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已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．

求证：AB∥CD．

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如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，求证：PG//QH.

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