椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线...

如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.　　

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如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.　　

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已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

1求椭圆C的方程；

2求面积S的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．

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已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．

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