在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且是首项为1、公比为2的等比数列,记,.
(1)若,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.
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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线,在焦点为的抛物线列中,是首项和公比都为的等比数列,过作斜率2的直线与相交于和(在轴的上方,在轴的下方).
证明:的斜率是定值;
求、、、、所在直线的方程;
记的面积为,证明:数列是等比数列,并求所有这些三角形的面积的和.
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下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线,在焦点为的抛物线列中,是首项和公比都为的等比数列,过作斜率2的直线与相交于和(在轴的上方,在轴的下方).
证明:的斜率是定值;
求、、、、所在直线的方程;
记的面积为,证明:数列是等比数列,并求所有这些三角形的面积的和.
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在平面直角坐标系中,点、和(为非零常数),满足,数列{}的首项为=1,其前项和用表示.
(1)分别写出向量和的坐标;
(2)求数列{}的通项公式;
(3)请重新设计的、坐标(点的坐标不变),使得在的条件下得到数列{},其中=
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,过点的直线的参数方程为(为参数),与分别交于.
(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.
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在平行四边形中,过点的直线与线段分别相交于点,若.
(1)求关于的函数解析式;
(2)定义函数,点列在函数的图像上,且数列是以1为首项,为公比的等比数列,为原点,令,是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(3)设函数为上的偶函数,当时,函数的图像关于直线对称,当方程在上有两个不同的实数解时,求实数的取值范围.
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),与交于两点.
(1)求的直角坐标方程和的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于,两点,求的值.
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于,两点,求的值.
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于, 两点,求的值.
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已知曲线的极坐标方程为,在以极点为直角坐标原点,极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)在平面直角坐标系中,设曲线经过伸缩变换: 得到曲线,若为曲线上任意一点,求点到直线的最小距离.
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