如图：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.（1）...

如图：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.

（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？

（2）分别求出这两个三角形的面积；

（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

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如图，是一个由边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△DEF都是格点三角形（顶点在网格交点处）。

1.求出△ABC与△DEF各边的长

2.试判断△ABC与△DEF是否相似?说明理由

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我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索。

（1）观察下列图②两组图形，相似的一组是　　　　　 。

（2）如图③，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的。

提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是　　　　　　 ，（填“是”或“否”）判断的依据是　　　　　　 。

②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是　　　　　　 ，（填“是”或“否”）

（3）由（1）、（2）你可以得出的结论是:有　　　　　　 个角分别相等的两个三角形相似。

（4）用（3）的结论解决下面两个问题.

①已知：如图，AB∥CD。AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO。

②已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD.

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（8分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

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如图，在△ABC中，∠A＝60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点．

(1)求证：DE＝DF；

(2)试猜想△DEF是不是等边三角形？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．

（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；

（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由.

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如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　 ）

A．20　　　　　　　　 B．15　　　　　　　 C．10　　　　　　　 D．5

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如果△ABC的两边长分别是3和5，那么连接△ABC三边中点D、E、F，所得的△DEF的周长可能是(　　　 )

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

八年级数学单选题简单题查看答案及解析

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

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（本题满分12分） 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论．

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