已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆+y2=1上的动点，若点M满足求点M的...

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已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆

+y²=1上的动点，若点M满足

求点M的轨迹方程．

高二数学解答题中等难度题

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已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆+y²=1上的动点，若点M满足求点M的轨迹方程．
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已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆+y²=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．
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已知椭圆与抛物线y2＝x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求△AOB的面积．

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已知A，B是圆x²+y²=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为________．
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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．
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如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.
（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；
（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足，求动点N的轨迹方程．
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已知椭圆：（为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为
（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；
（2）证明：为定值，并求面积的最大值。

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