通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，...

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：

f(x)＝

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？

(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

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通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为　　　．

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为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；

丙：A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为　　　　 。

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为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；

丙：A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为________。

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（本小题满分12分）

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:

(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?

(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.

下面是临界值表供参考:

(参考公式: ,其中

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