过点的直线交圆于两点、,若点是弦的中点,则弦所在直线的方程是 .
高三数学填空题中等难度题
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线: (为参数)和直线: (为参数).
(1)将曲线的方程化为普通方程;
(2)设直线与曲线交于两点,且为弦的中点,求弦所在的直线方程.
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过点的直线交圆于两点、,若点是弦的中点,则弦所在直线的方程是 .
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过点的直线交圆于两点、,若点是弦的中点,则弦所在直线的方程是 .
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已知椭圆: ( )的左右焦点分别为, ,离心率为,点在椭圆上, , ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于, 两点, 为, 的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且,求直线所在的直线方程.
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给出定理:在圆锥曲线中,是抛物线的一条弦,是的中点,过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值,则的面积,试运用上述定理求解以下各题:
(1)若,所在直线的方程为,是的中点,过且平行于轴的直线与抛物线的交点为,求;
(2)已知是抛物线的一条弦,是的中点,过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为,分别为和的中点,过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点,若两点纵坐标之差的绝对值,求和;
(3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线:与弦围成成的“弓形”的面积,并求出相应面积.
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如图,为半圆,为半圆直径,为半圆圆心,且,为线段的中点,已知,曲线过点,动点在曲线上运动且保持的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(II)过点的直线与曲线交于两点,与所在直线交于点,,证明:为定值.
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在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程
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