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函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
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已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点（1，-1），与（3，11）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的开口方向，对称轴与顶点的坐标．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是( )
A. y＝－2x2－x＋3 B. y＝－2x2＋4
C. y＝－2x2＋4x＋8 D. y＝－2x2＋4x＋6
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下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象是开口向上的抛物线
B．二次函数y=ax2+1（a≠0）的图象必在x轴上方
C．二次函数图象的对称轴是y轴或与y轴平行的直线
D．二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b2-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3
，求抛物线的解析式． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b2-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b2-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，0）和（9，0），则下面的判断中，错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=6
B．给出的条件不能确定顶点的坐标
C．给出的条件不能确定抛物线开口向上还是向下
D．抛物线的顶点在第三象限九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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，求抛物线的解析式．