设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
设函数.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:【解析】
(1),其定义域为,则令,
则,
当时,;当时,
在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
即当时,函数取得极大值. (3分)
函数在区间上存在极值,
,解得 (4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则,
,即在上单调递增, (7分)
,从而,故在上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,恒成立,即,
令,则, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
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(本小题满分12分)设函数,.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)设函数,.
(Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
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已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
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已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
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(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
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已知函数,其中.
(1)当时判断的单调性;
(2)若在其定义域为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求实数 的取值范围,
(2)当时,关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,
求实数的取值范围。
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