如图在△ABC 中，AC=BC，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，CE=EA， ...

如图在△ABC 中，AC=BC，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，

CE=EA， BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，探索线段EF与EG的数量关系，

并证明你的结论。

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已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；

（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF      EG；

（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．

（1）求证：△ABC≌△DEB；

（2）连结AD、AE、CE，如图2．

①求证：CE是∠ACB的角平分线；

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

①求证：DE平分∠BDC；

②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；

③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

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如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，　　 ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：BD＝CD.

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如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，　　 ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：BD＝CD.

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（2015秋•孝感月考）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．

（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=　　　　 ；

（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．

①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．

②求证：△AEH为等边三角形．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE＋BE＝CE.

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如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长．

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已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.

求证：△BEC≌△CDA．

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