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已知半球O的半径为1，它的内接长方体ABCD-A1B1C1D1的一个面ABCD在半球O的底面上，则该长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大值为________．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为
的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是________．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，
为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为底面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则点Q的轨迹为（ ）
A．圆
B．两条线段
C．正方形
D．椭圆高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小．
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已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是 。
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的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.
为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________． 
与平面
所成角的正切值.
