如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.已知顶点P的坐标为(-3,-4),线段PC之长为3
(1)求二次函数解析式。
(2)M为直线l上一点,且以M,C,O为顶点的三角形与以A,C,O为顶点的三角形相似,请直接写出点M的坐标。
(3)直线l上是否存在点D,使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,一次函数分别与x轴、y轴相交于A、B两点,二次函数的图像经过点A.
(1)试证明二次函数的图像与x轴有两个交点;
(2)若二次函数图像的顶点D在直线AB上,求m,n的值;
(3)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为点C,顶点D关于x轴的对称点设为点E,以AE,AC为邻边作平行四边形EACF,顶点F能否在该二次函数的图像上?如果在,求出这个二次函数的表达式;如果不在,请说明理由?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y>0时x的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,点是抛物线顶点,点是直线下方的抛物线上一动点.
()这个二次函数的表达式为____________.
()设直线的解析式为,则不等式的解集为___________.
()连结、,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
()当四边形的面积最大时,求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
()若把条件“点是直线下方的抛物线上一动点.”改为“点是抛物线上的任一动点”,其它条件不变,当以、、、为顶点的四边形为梯形时,直接写出点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴交于点,与轴交于A、B两点,点B的坐标为
1. 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
2. 点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点的坐标;
3.点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出 此时点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点C,A分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2,若二次函数y=的图像经过A,B两点.
(1)求,的值;
(2)请你连结AC,以AC为直角边,在AC的下方作等腰直角△ACD,且∠DAC=90°,则顶点D是否在抛物线上,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,其顶点为,连接、、,过点作轴的垂线.
(1)求点,的坐标;
(2)直线上是否存在点,使的面积等于的面积的倍?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,有二次函数,顶点为,与轴交于、两点(在左侧),易证点、关于直线对称,且在直线上.过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,则的最小值为________
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴交于、B两点,与y轴交于点C;
(1)求c与b的函数关系式;
(2)点D为抛物线顶点,作抛物线对称轴DE交x轴于点E,连接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函数解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为第四象限抛物线上一点,过P作DE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点Q为第三象限抛物线上一点,作于N,连接MN,且,当时,连接PC,求的值.
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