设
我们可以证明对数的运算性质如下：
.我们将
式称为证明的“关键步骤”.则证明
（其中
）的“关键步骤”为________.
高三数学填空题简单题
设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.
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设
我们可以证明对数的运算性质如下：
.我们将
式称为证明的“关键步骤”.则证明
（其中
）的“关键步骤”为________.
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（1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明： 
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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现定义
,其中
为虚数单位,
为自然对数的底
,且实数指数幂的运算
性质对
都适用,若
，
,那么复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
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现定义
，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对
都适用，若
，
，那么复数
等于（ ）
A． B．
C． D．
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现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（ ）
A． B．
C． D．
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，
，那么复数a+bi等于（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
，，那么复数a+bi等于（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
Ⅰ（理）我们把形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边求导数，得
，于是
，运用此方法可以探求得函数
的一个单调递增区间是
A．
B．
C．
D． 
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我们把形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：
，两边对求导数，得
，于是
，运用此方法可以求得函数
在
处的切线方程是___________．
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我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：，两边对求导数，得，于是
，运用此方法可以求得函数在处的切线方程是___________．
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