已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表...

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已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．
【答案】
【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
【题型】填空题
【结束】
16
已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知四棱锥中，平面平面，为矩形，为等腰直角三角形，，，则四棱锥外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥中，平面平面，其中为边长为4的正方形，为等腰三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（　　　）
A．　　　　　 B．1　　　　　　 C．　　　　　　 D．

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
三棱锥中，底面为等腰直角三角形，侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）
A.　　 B.　　　 C.　　 D.

高二数学选择题困难题查看答案及解析
已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析
在三棱锥中，底面是等腰三角形，，，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题困难题查看答案及解析
如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析