已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为___...

已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题
【结束】
16

已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

三棱锥中，底面为等腰直角三角形， 侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为（　　 ）

A.　　 B.　　　 C.　　 D.

高二数学选择题困难题查看答案及解析

已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，

给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角的大小为时，棱的长为；

⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．

其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，

如图所示，给出下列结论：

①四面体体积的最大值为；

②四面体外接球的表面积恒为定值；

③若分别为棱的中点，则恒有且；　

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；

⑤当二面角的大小为时，棱的长为．

其中正确的结论有____________________(请写出所有正确结论的序号)

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，现给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若平面，且是边的中点，则有；

③若，平面，则面积的最小值为；

④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

其中正确命题的个数是（　　 ）

A．1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

高二数学选择题简单题查看答案及解析

如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.

(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；

(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：

①若平面，且是边中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；

其中正确命题的序号是 　　　　 　 （把你认为正确命题的序号都填上）．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：

①若平面，且是边中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；

其中正确命题的序号是 　　　　 　 （把你认为正确命题的序号都填上）．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知三棱锥中， 与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析