如图,已知AB=AC,.求证:BD=CE.
八年级数学解答题中等难度题
已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:DF=EF.
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已知:如图△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于O点,且BD=CE,求证:OB=OC.
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如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,求证:CE=ED且 CE⊥ED.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
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(2015秋•镇江期末)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.
(1)求证:∠AED=∠BEC;
(2)连接AC、BD,求证:AC=BD.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H. 求证:BH=CH。
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(10分)如图,点D,E分别在AC,AB上.
1.(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;
2.(2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE” 记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的________命题,命题2是
________命题.(选择“真”或“假”填入空格).
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如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:BD=CE;
(2)若∠A=80°,求∠BOC的度数.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:CD=BE;(2)已知CD=2,求AC的长;(3)求证:AB=AC+CD.
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如图,已知AE⊥AB,AD⊥AC,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE(8分)
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