如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
高二数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
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过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(xA2+yA2)(xB2+yB2)=xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2].
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