数列满足，则数列的前6项和为_______．

已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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已知数列满足，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

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已知为正整数，数列满足， ，设数列满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

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已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

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已知数列满足：,,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足   .

①求数列的通项公式;

②试确定的值,使得数列是等差数列；

③设数列满足：,若在与之间插

入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列.

求证：……。

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已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．

（Ⅰ）求数列和的通项公式．

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列满足，（且）．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

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已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．

（3）证明：．

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已知数列的前项和满足： .
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足， 为数列的前项和，求证： .

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