在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点，
，则平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为______.
高二数学填空题中等难度题
在长方体中，，，，为棱上一点，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为______.
高二数学填空题中等难度题
如图，正方体
中，
是线段
上一点．
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，判断点在线段上位置，并说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，正方体中，是线段上一点．
（1）证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，判断点在线段上位置，并说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）【解析】
由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 
为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在长方形
中，
为
的四等分点（靠近处），
为线段
上一动点（包括端点），现将
沿
折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角
的平面角余弦值的变化范围为 ．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方形中， 为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
如图，在长方形中，
，
，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将
沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为_____．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方形中，，，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为_____．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=A1A=
AB=2,点E是棱AB上一点,且
.
（1）证明:
D1E⊥A1D
（2）若二面角
-EC-D的余弦值为
,求CE与平面D1ED所成的角.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体
中，
，点
在棱
上。
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）试问点在何处时，平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
;
（3）求二面角
的余弦值
高二数学解答题简单题查看答案及解析