已知函数,若函数在处的切线方程为,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
高三数学单选题中等难度题
已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为________.
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已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为__________.
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已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为__________.
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已知函数, ,在处的切线方程为.
(1)求, ;
(2)若方程有两个实数根, ,且,证明: .
【答案】(1), ;(2)见解析
【解析】试题分析: 在处的切线方程为,求导算出切线方程即可求出结果构造,求导,得在区间上单调递减,在区间上单调递增,设的根为,证得,讨论证得的根为, ,从而得证结论
解析:(1)由题意,所以,
又,所以,
若,则,与矛盾,故, .
(2)由(Ⅰ)可知, ,
设在(-1,0)处的切线方程为,
易得, ,令
即, ,
当时,
当时,
设, ,
故函数在上单调递增,又,
所以当时, ,当时, ,
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
故, ,
设的根为,则,
又函数单调递减,故,故,
设在(0,0)处的切线方程为,易得,
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已知函数.
(1)经过点作函数图象的切线,求切线的方程;
(2)设函数,求在上的最小值.
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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记.
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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.(本小题满分)已知函数的图象在点处的切线方程为
(I)求出函数的表达式和切线的方程;
(II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知为实数,函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”.试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由;
()设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若存在,满足,求的取值范围.
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已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若存在,满足,求的取值范围.
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