设双曲线的方程为.
(1)求的实轴长、虚轴长及焦距;
(2)若抛物线的焦点为双曲线的右顶点,且直线与抛物线交于两点,若(为坐标原点),求的值.
高二数学解答题中等难度题
设双曲线的方程为.
(1)求的实轴长、虚轴长及焦距;
(2)若抛物线的焦点为双曲线的右顶点,且直线与抛物线交于两点,若 (为坐标原点),求的值.
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设双曲线的方程为.
(1)求的实轴长、虚轴长及焦距;
(2)若抛物线的焦点为双曲线的右顶点,且直线与抛物线交于两点,若 (为坐标原点),求的值.
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设椭圆的左,右焦点为,,(1,)为椭圆上一点,椭圆的
长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线,自引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于轴的对称点记为M,设.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:;
(3)若求|PQ|的取值范围
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若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同的两点、.当时,求直线 的倾斜角的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同的两点、.当时,求直线 的倾斜角的取值范围.
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(本小题满分14分)
抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程
(2)求弦中点到抛物线准线的距离
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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