已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式...

已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__．

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（2015秋•惠山区期末）将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为　　　　 ．

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把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．

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已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

（1）求该二次函数表达式；

（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

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已知二次函数（为常数，且）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．

（1）求二次函数表达式；

（2）若，比较与的大小；

（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示．

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已知二次函数的图象与轴分别交于点、(在左侧)，与轴交于点，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为.

(1)原抛物线的函数解析式是　　　　　　　　 .

(2)如图①，点是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点的坐标;

(3)如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.

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如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点．一次函数y＝mx+2的图象经过点A，与y轴交于点D．

（1）求直线AD的函数表达式；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，且当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1，求新抛物线对应的函数表达式；

（3）如图，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得△ACD与△EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标．

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