如图，已知
是圆
的直径，
是圆上一点，
的平分线交
于点
，交的切线
于点
，过点作
，交
的延长线于点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，
①求
的值；②若点
为
上一点，求
最小值.
九年级数学解答题中等难度题
如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的值；②若点为上一点，求最小值.
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已知，
是
的直径，
是上一点，
和过点的切线互相垂直，垂足为点
．
如图
，求证：
平分
；
如图
，直线
与的延长线交于点
，
的平分线交于点
，
交于点
，求证：
；
在的条件下，如图
，若
，
，求
的长．
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已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．
如图，求证：平分；
如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；
在的条件下，如图，若，，求的长．
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如图，
是的直径，
是弦
延长线上一点，切线
平分于．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的直径．
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如图，已知
是⊙
的直径， 
是⊙上一点，∠
的平分线交⊙于点
，交⊙的切线
于点
，过点作
⊥
，交的延长线于点
．
（1）求证： 是⊙的切线；
（2）若
．求
值．
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如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点
，
平分，交于点．
求证：平分；
求证：
是等腰三角形．
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如图，
是
的直径，点
是上一点，
与过点的切线垂直，垂足为点
，直线
与的延长线相交于点
，弦
平分
，交点
，连接
.
（1）求证：
平分
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求线段
的长.
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如图， 是
的直径， 
的平分线交于点，交于点，过点作的切线
交
的延长线于点
，连接
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，求线段、
的长.
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如图，AB是的直径，AC为弦，
的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：
；
．
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如图所示，⊙
是
的外接圆，为直径，的平分线交⊙于点，过点的切线分别交，的延长线于点，．
（1）求证：
．
（2）探究线段
、、之间的数量关系，并证明．
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值；
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