（本题9分）如图，是的直径，是上一点，连接.过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，...

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．

请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；

（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．

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如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．

求证：直线是的切线；

若，，求的长．

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如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.

过作的切线，交的延长线于点,连接 .

（1）求证：是的切线.

（2）若 ， ，求的半径.

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如图，已知的半径为，是的直径，是延长线上一点，是的切线，是切点，连接，若，则的长为________．

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如图，的直径的长为，点在圆周上，，点是圆上一动点，交的延长线于点，连接，交于点．　

如图，当时，求证：是的切线；

如图，当点是的中点时，求的面积．

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已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接．

（1）如图1，若.

①求证：直线是的切线；

②若，，求的长；

（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，，求的值．

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如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，，过点作交于点，在的延长线上取一点，连接，使．

求证：是的切线；

若，，求的长．

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交点，连接.

（1）求证：平分；

（2）求证：；

（3）若，，求线段的长.

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