因式分解:
七年级数学解答题简单题
在学习因式分解时,我们学习了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,比如配方法。例如,如果要因式分解时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?这时,我们可以采用下面的办法:
=
=
=......
解决下列问题:
1.填空:在上述材料中,运用了 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解,这种方法就是配方法;
2.显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解;
3.请用上述方法因式分解;
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分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状.
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x2﹣5x因式分解结果为 ,2x(x﹣3)﹣5(x﹣3)因式分解结果为 .
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在三个整式中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解
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学习了多项式的因式分解后,对于等式x2+1=x(x+),小峰和小欣两人产生了激烈地争论.小峰说这种变形不是因式分解,但也说不清理由;小欣说是因式分解,因为等式右边是乘积的形式,你认为小欣的说法正确吗?为什么?
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两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式因式分解.
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把一个多项式化成几个______,叫做因式分解. 因式分解和整式乘法具有_____的关系.
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因式分解
(1) x3+2x2y+xy2
(2)m2(m-1)+4(1-m)
【解析】利用平方和和平方差因式分解
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下面是小明对多项式进行因式分解的过程.
【解析】
设.
原式= (第一步)
= (第二步)
= (第三步)
= (第四步)
回答下列问题:
(1)小明从第二步到第三步运用了因式分解的________.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)小明因式分解的结果是否彻底?答:________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
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将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.
如“2+2”分法:
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b)
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1)分解因式:x2﹣y2﹣x﹣y;
(2)分解因式:9m2﹣4x2+4xy﹣y2;
(3)分解因式:4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1.
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