已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在...

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

（1）求的解析表达式；

（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

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已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

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（本题12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

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已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.

(1)求函数的解析式;

(2)若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.

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已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

（1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述：

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已知函数在处取得极值，且过原点，曲线在P（-1，2）处的切线的斜率是-3　

（1）求的解析式；

（2）若在区间上是增函数，数的取值范围；

（3）若对任意,不等式恒成立，求的最小值.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）求的解析式及单调递减区间；

（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数， 的图象在点处的切线为.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数满足①；②。

(1)求函数的解析表达式；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。

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已知函数为奇函数，且在处取得极大值.

（1）求的解析式；

（2）过点可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；

（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

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