在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在四面体A-BCD中，AD平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.

(I)证明：PQ//平面BCD;

(II)若异面直线PQ与CD所成的角为，二面角C-BM-D的大小为，求cos的值。

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在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，

给出下列命题：

①面 ②Q点一定在直线DM上 ③

其中正确的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

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在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，

给出下列命题：

①面 ②Q点一定在直线DM上 ③

其中正确的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

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三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段 上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积.

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在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把

和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把

和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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对于四面体ABCD，①相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。上述命题正确的是________ 。

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如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分

别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三

棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.

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