有一长度为l=1 m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒万将A罩住，B的左...

有一长度为l=1 m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒万将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9 m. A，B质量相同均为m=1 kg，与地面间的动摩擦因数分别为开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0 = 28 rn/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A，B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10 m/ s2．求：

(1）开始运动后经过多长时间A，B发生第一次，碰撞；

(2)从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能；

(3)若仅v0未知，其余条件保持不变，(a)要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足何条件？(b)要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？

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有一长度为l=1 m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒万将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9 m. A，B质量相同均为m=1 kg，与地面间的动摩擦因数分别为开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0 = 28 rn/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A，B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10 m/ s2．求：

(1）开始运动后经过多长时间A，B发生第一次，碰撞；

(2)从开始运动到第二次碰撞碰后摩擦产生的热能；

(3)若仅v0未知，其余条件保持不变，(a)要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度场应满足何条件？(b)要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？

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有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度υ0向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其它侧面之间均无接触，重力加速度为g．

（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右侧第一次相碰后，若A还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率哪个大些？还是等大？

（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速υ0的所有可能的值。（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）

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如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.

(1)求物块处于受力平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块刚释放瞬间，斜面体受到的摩擦力的大小和方向

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如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

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如图所示，质量为m、半径为R的光滑圆柱体B放在水平地面上，其左侧有半径为R、质量为m的半圆柱体A，右侧有质量为m的长方体木块C，现用水平向左的推力推木块C，使其缓慢移动，直到圆柱体B恰好运动到半圆柱体A的顶端，在此过程中A始终保持静止．已知C与地面间动摩擦因数μ＝，重力加速度为g.求：

(1) 圆柱体B下端离地高为 时，地面对木块A的支持力；

(2) 木块C移动的整个过程中水平推力的最大值；

(3) 木块C移动的整个过程中水平推力所做的功．

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如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：

（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；

（2）导体棒运动稳定时的速度大小；

（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

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（12分）如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的、不可伸长的柔软长直导线连接后，b放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，a靠在桌子的光滑绝缘侧面上；两根导体棒均与桌子边缘平行。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时两棒静止，自由释放后开始运动，导体棒a在落地前就已匀速运动，此时导体棒b仍未离开桌面。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。

（1）试求导体棒匀速运动时的速度大小。

（2）从自由释放到刚匀速运动的过程中，若通过导体棒横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热。

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如图所示，质量为m、足够长的薄壁导热汽缸平放在光滑的水平面上，一厚度不计的活塞将缸内封闭一段气体，活塞与缸内壁无摩擦且气密性好，活塞的横截面积为s，活塞通过轻弹簧与左侧竖直墙相连，弹簧的劲度系数为k，开始时轻弹簧处于原长，活塞离汽缸底部的水平距离为L，大气压强为。现给汽缸一个向右的拉力，并使拉力从0缓慢增大，当拉力增大到时，保持拉力不变，求：

①整个过程汽缸向右移动的距离；

②撤去拉力的一瞬间，汽缸和活塞的加速度分别为多大?

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