（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C...

（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

证明过程如下：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=∠CEF．

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF

∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B，∠C，∠BEC又有什么关系？并证明你的结论；

（3）如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　．（写出结论，不用写计算过程）。

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（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=　　　　　　　　 ．

∵EF∥AB，∴∠B=　　　　　　　　 ，

∴∠B+∠C=　　　　　　　　　　　　　 .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=　　　　　　　　 ．

∵EF∥AB，∴∠B=　　　　　　　　 ，

∴∠B+∠C=　　　　　　　　　　　　　 .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=　　　　　　　　 ．

∵EF∥AB，∴∠B=　　　　　　　　 ，

∴∠B+∠C=　　　　　　　　　　　　　 .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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问题发现：如图，直线是AB与AD之间的一点，连接，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

已知辅助线的作法．

_____

______

同理．

_____

等量代换

即．

拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： ，请说明理由．

解决问题：如图，请直接写出的度数．

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学习完平行线的性质与判定后，我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题.

(1)小明遇到了下面的问题:如图1，直线l1//l2，点P在l1、l2内部，试探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系。小明过点P作l1的平行线，可证∠A、∠APB、∠B之间的数量关系.请你写出小明具体的证明过程.

(2)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题:如图2，已知三角形ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°.

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小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：

在平面内，直线AB∥CD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系．

（1）当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系：

图①中：　　 　　　　　　　　　　 ；图②中：　　 　　　　　　　　　　 ， 图③中：　　　　　　　　　　　　 　．

（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．

（3）运用上面的结论解决问题：如图④，AB∥CD，BP平分∠ABE，CP平分∠DCE，∠BEC=100°，∠BPC的度数是　　　　 ．（直接写出结果，不用写计算过程）

图①　　　　　　　 　　　　 图②　　　　　　　　　 　　 　 图③　　　　　　　　 　 　 图④

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已知AB∥CD.

(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；

(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

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一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=__．

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