(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
七年级数学解答题困难题
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
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(1)如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
证明过程如下:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC,EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C=∠CEF.
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,∠B,∠C,∠BEC又有什么关系?并证明你的结论;
(3)如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(写出结论,不用写计算过程)。
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问题发现:如图,直线是AB与AD之间的一点,连接,可以发现.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作,
已知辅助线的作法.
_____
______
同理.
_____
等量代换
即.
拓展探究:如果点E运动到图所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现: ,请说明理由.
解决问题:如图,请直接写出的度数.
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学习完平行线的性质与判定后,我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题.
(1)小明遇到了下面的问题:如图1,直线l1//l2,点P在l1、l2内部,试探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系。小明过点P作l1的平行线,可证∠A、∠APB、∠B之间的数量关系.请你写出小明具体的证明过程.
(2)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途,试构造平行线解决以下问题:如图2,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线C、D上,请解答下面的三个问题:
1.如图1,若∠BCA=,∠=,则∠BCE________∠CAF;BE________CF(填“﹥”、“﹤”、“=”);并证明这两个结论。
2.如图2,若∠BCA=,要使∠BCE与∠CAF有(1)中的结论,则∠=________;
3.如图2,若﹤∠BCA﹤,当∠与∠BCA满足什么关系时,则(1)中的两个结论仍然成立。这个关系是________。(只填结论,不用证明)
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探究题
学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.
小明遇到了下面的问题:如图1,,点P在、内部,探究,,的关系小明过点P作的平行线,可证,,之间的数量关系是:
______.
如图2,若,点P在AC、BD外部,,,的数量关系是否发生变化?
请你补全下面的证明过程.
过点P作.
______
____________
______
______.
随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.
试构造平行线解决以下问题:
已知:如图3,三角形ABC,求证:.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后,对下面问题进行探究:
在平面内,直线AB∥CD,E为平面内一点,连接BE、CE,根据点E的位置探究∠B和∠C、∠BEC的数量关系.
(1)当点E分别在如下图①、图②和图③所示的位置时,请你直接写出三个图形中相应的∠B和∠C、∠BEC的数量关系:
图①中: ;图②中: , 图③中: .
(2)请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.
(3)运用上面的结论解决问题:如图④,AB∥CD,BP平分∠ABE,CP平分∠DCE,∠BEC=100°,∠BPC的度数是 .(直接写出结果,不用写计算过程)
图① 图② 图③ 图④
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把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
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