问题发现：如图
，直线
是AB与AD之间的一点，连接
，可以发现
．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作
，
已知
辅助线的作法
．
_____
______
同理．
_____
等量代换
即．
拓展探究：如果点E运动到图
所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： 
，请说明理由．
解决问题：如图
，请直接写出
的度数．
七年级数学解答题困难题
问题发现：如图，直线是AB与AD之间的一点，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
已知辅助线的作法．
_____
______
同理．
_____
等量代换
即．
拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： ，请说明理由．
解决问题：如图，请直接写出的度数．
七年级数学解答题困难题
（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC
∴∠C= ．
∵EF∥AB，∴∠B= ，
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC
∴∠C= ．
∵EF∥AB，∴∠B= ，
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）
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问题发现：如图，直线是AB与AD之间的一点，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
已知辅助线的作法．
_____
______
同理．
_____
等量代换
即．
拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： ，请说明理由．
解决问题：如图，请直接写出的度数．
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已知：如图
，易知
P
，请补充完整证明过程：
证明：过点P作
已作
______
______，
又
____________
即
变式：
如图
是直线EF上的两点，猜想
这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．
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（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
证明过程如下：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC
∴∠C=∠CEF．
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B，∠C，∠BEC又有什么关系？并证明你的结论；
（3）如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（写出结论，不用写计算过程）。
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请把下列的证明过程补充完整：
如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB（ ）
∴DG∥ （ ）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
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把下面的说理过程补充完整
已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= （ ）
∵∠ADE=∠EFC（已知）
∴ = （ ）
∴DB∥EF （ ）
∴∠1=∠2 （ ）
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请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠
∴∠4=∠ (等量代换)
∴ ( )
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已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°．
请将以下推理过程补充完整：
证明：∵直线 AB，CD 被直线 EF 所截，（已知）
∴∠2=∠5．_____________
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠5，_______
∴_______∥_______，_______
∴∠3+∠4=180°．_______．
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（8分）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，
．
求证：
．
证明：因为
（已知），
又因为
（ ），
所以 （等量代换）．
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行），
所以
（ ）．
又因为
（已知），
所以 ∥ （ ）．
所以 （两直线平行，内错角相等）．
所以（ ）．
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