请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线...

请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.

证明:∵∠2=∠E(已知)

∴　　　 ∥BC(　　　　 )

∴∠3=∠　　　 (　　　　 )

∵∠3=∠4(已知)　　

∴∠4=∠　　　　 (　　　　 )

∵∠1=∠2(已知)　　

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF　 ，即∠BAF=∠　　　　 　　

∴∠4=∠　　　　 (等量代换)

∴　　　　 (　　　　　 )

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（8分）请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，．

求证：．

证明：因为（已知），

又因为（　　　　　　　　　　　　　　　　 ），

所以　　　　　　　　　　 （等量代换）．

所以　　　 ∥　　　　　　 （同位角相等，两直线平行），

所以（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

又因为（已知），

所以　　　　 ∥　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

所以　　　　　　　　　　　　 （两直线平行，内错角相等）．　　　　　　　　

所以（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）．

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请把下列证明过程补充完整．

已知：如图，BCE，AFE是直线，，，，

求证：

证明：已知

____________ 

已知

______等量代换

已知

______

即______

______等量代换

______

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已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°．

请将以下推理过程补充完整：

证明：∵直线 AB，CD 被直线 EF 所截，（已知）

∴∠2=∠5．_____________

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠5，_______

∴_______∥_______，_______

∴∠3+∠4=180°．_______．

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（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=　　　　　　　　 ．

∵EF∥AB，∴∠B=　　　　　　　　 ，

∴∠B+∠C=　　　　　　　　　　　　　 .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=　　　　　　　　 ．

∵EF∥AB，∴∠B=　　　　　　　　 ，

∴∠B+∠C=　　　　　　　　　　　　　 .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　 　．（直接写出结论，不用写计算过程）

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问题发现：如图，直线是AB与AD之间的一点，连接，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

已知辅助线的作法．

_____

______

同理．

_____

等量代换

即．

拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： ，请说明理由．

解决问题：如图，请直接写出的度数．

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已知：如图，易知P，请补充完整证明过程：

证明：过点P作

已作

____________，

又

____________

即

变式：

如图是直线EF上的两点，猜想    这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．

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请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AB //DC,BC//DE. 求证： 　　 .

证明:　　 ∵BC //DE (　　　　　　　　　　 )

∴　　　　　　 　　 (　　　　　　　　　　 )

∵　 　　　　　　　　 (　　　　　　　　　　 )

∴ (已知)

∴ (　　　　　　　　　　 )

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请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2

求证：∠E=∠F

证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）

∴ 　　　　 ∥　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠BAP=　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　　 ）　　　　　　　　

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAP﹣　　　　 = 　　　　 ﹣∠2

即∠3= 　　　　 （等式的性质）

∴AE∥PF（　　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠E=∠F（　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

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