如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若OE=OF，DF∥BE．（1）求证：...

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（3）若OD=OE=OF，则四边形DEBF是什么特殊的四边形，请证明．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（3）若OD=OE=OF，则四边形DEBF是什么特殊的四边形，请证明．

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如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)连接DE，BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明.

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

(1)　 求证：△BOE≌△DOF；

(2)　 连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．

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如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)连接DE，BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明.

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于

F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

(1)求证：△BOE≌△DOF；

(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．

问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用　　　　　　 ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出　　　　　　　 ．

（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．

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如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、Ｃ

Ｄ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．

(1) 求证：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

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如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．

（1）求证：△ＢＯＥ≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

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如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△BOE≌△DOF;

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

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