函数的定义域，值域都是区间[a,b]，则的值为________

定义区间,,,的长度均为,其中.

(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.

(2)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.

(3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.

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对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

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设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.

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若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．

（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；

（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”．若是真命题，求实数的取值范围．

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若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．

（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；

（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”．若是真命题，求实数的取值范围．

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设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（　 ）

A. 函数存在“和谐区间”

B. 函数不存在“和谐区间”

C. 函数存在“和谐区间”

D. 函数 （且）不存在“和谐区间”

高二数学单选题困难题查看答案及解析

(本小题满分11分)对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

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已知函数（）.

（1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；

（2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数在处切线斜率为-1.

(I)      求的解析式；

（Ⅱ）设函数的定义域为，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”

（ⅰ）证明：当时，函数不存在“保值区间”；

（ⅱ）函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由.

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设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为________.

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