若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函...

若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．

（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；

（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”．若是真命题，求实数的取值范围．

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若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．

（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；

（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”．若是真命题，求实数的取值范围．

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定义在上的函数满足：对，都有：当时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：　　 　　　 ．

①对，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）当时，设函数.若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．

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已知函数（）.

（1）写出函数的值域，单调区间（不必证明）；

（2）是否存在实数使得的定义域为，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（　 ）

A. 函数存在“和谐区间”

B. 函数不存在“和谐区间”

C. 函数存在“和谐区间”

D. 函数 （且）不存在“和谐区间”

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已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）当时，试讨论函数的单调性；

（3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2) 在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　　　　　 （填上所有正确的序号）

①

②

③

④

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以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间．

例如，当时，．现有如下结论：

①设函数的定义域为D，若对于任何实数b，存在，使得，则；

②若函数，则有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，则；

④若函数＝有最大值，则．

其中正确的是（　　 ）

A．②③④　　　　 B．①③④　　　　 C．②③　　　　 D．①③

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函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　 ）

①；

②；

③；

④

A.①②③④　 B.①②④　 C.①③④　 D.①③

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