如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，动点M在棱A1B1上．（1）求证：DM⊥...

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点M在棱A₁B₁上．
（1）求证：DM⊥AD₁；
（2）当M为A₁B₁的中点时，求CM与平面DC₁所成角的正弦值；
（3）当A₁M=

A₁B₁时，求点C到平面D₁DM的距离．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点M在棱A₁B₁上．
（1）求证：DM⊥AD₁；
（2）当M为A₁B₁的中点时，求CM与平面DC₁所成角的正弦值；
（3）当A₁M=A₁B₁时，求点C到平面D₁DM的距离．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点M在棱A₁B₁上．
（1）求证：DM⊥AD₁；
（2）当M为A₁B₁的中点时，求CM与平面DC₁所成角的正弦值；
（3）当A₁M=A₁B₁时，求点C到平面D₁DM的距离．

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（本小题满分12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．

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（本小题满分12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP＝BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．

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如图，已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN∥平面PB₁C．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点．
（1）求AD₁与DB所成角的大小；
（2）求证DB⊥平面AEA₁．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点．
（1）求AD₁与DB所成角的大小；
（2）求证DB⊥平面AEA₁．

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CD上．
（1）求证：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中点，求EB₁与平面AD₁E所成的角；
（3）设M在BB₁上，且，是否存在点E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱CD上．
（1）求证：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中点，求EB₁与平面AD₁E所成的角；
（3）设M在BB₁上，且，是否存在点E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．

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