(2015秋•内江期末)在梯形PBCD中,A是PB的中点,DC∥PB,DC⊥CB,且PB=2BC=2DC=4(如图1所示),将三角形PAD沿AD翻折,使PB=2(如图2所示),E是线段PD上的一点,且PE=2DE.
(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点F,使AE∥平面PCF?若存在,请指出点F的位置并证明,若不存在请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
(2015秋•内江期末)在梯形PBCD中,A是PB的中点,DC∥PB,DC⊥CB,且PB=2BC=2DC=4(如图1所示),将三角形PAD沿AD翻折,使PB=2(如图2所示),E是线段PD上的一点,且PE=2DE.
(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点F,使AE∥平面PCF?若存在,请指出点F的位置并证明,若不存在请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
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(本小题满分15分)(文)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,BAD=,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ) 求CD与平面ADMN所成角的余弦
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.
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(2015秋•内江期末)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,E是PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面BDE.
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(2015秋•内江期末)如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4,,E是A1D1的中点.
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1内,请作出过点E与CE垂直的直线l,并证明l⊥CE;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中所作直线l与CE确定的平面为α,求点C1到平面α的距离.
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