定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函...

定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数是函数的交换函数，等等．

（）直接写出函数的交换函数：___________；并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为___________．

（）若一次函数和其交换函数与轴所围图形的面积为，求的值．

（）如图，在平面直角坐标中，矩形中，点，，分别是线段、的中点，将沿着折痕翻折，使点的落点恰好落在线段的中点，点是线段的中

点，连接，若一次函数和 与线段始终都有交点，则的取值范围为__________．

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定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a，b是常数，且a≠0，b≠0）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数y=4x+1是函数y=x+4的交换函数，等等．

(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x轴所围图形的面积为_____________________________；

(2)若一次函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3，求a的值．

(3)如图，在平面直角坐标xOy中，矩形OABC中，点C(0， )，M、N分别是线段OC、AB的中点，将△ABD沿着折痕AD翻折，使点B的落点E恰好落在线段MN的中点，点F是线段BC的中点，连接EF，若一次函数和与线段EF始终都有交点，则m的取值范围为_____________________.

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定义：如果一个关于x的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：就是个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么n的值是(　　　 )

A.  B.  C.  D.

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我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．

（）请直接写出函数的“镜子”函数__________．

（）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．

（）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

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使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我们就说1是函数y＝x－1的零点．

已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m为常数)．

(1)当m＝0时，求该函数的零点；

(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

(3)设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A，B(点A在点B左侧)，点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数表达式．

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定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”．

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=______+______；

（3）应用：先化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

①；②；③；④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如： ，解关于m的不等式组，则m的取值范围是_______.

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（2013河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2（2－5）＋1＝2×（－3）＋1＝－6＋1＝－5．那么（－2）⊕3＝________．

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定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有ab＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝＝0.若x2＝1(其中x≠0)，则x的值是________．

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