(本小题12分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，...

正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2））．在图（2）中：

（1）求证：AB∥平面DEF；

（2）在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；

（3）求二面角E­DF­C的余弦值．

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(本小题12分)

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求直线BC与平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

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如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求棱锥E-DFC的体积；

（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角E—DF—C的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

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正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.

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正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

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正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1） 证明://平面;

（2） 证明:平面;

（3）当时，求三棱锥的体积

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