观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋＝－5的解...

观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；

(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

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观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

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阅读下列材料：

关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

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类比一元一次方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义．

x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.

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观察下列方程及解的特征：　 ⑴x+=2的解为x1=x2=1；

⑵x+=的解为x1=2，x2=；

⑶x+=的解为x1=3，x2=；

解答下列问题：　　

（1）请猜想：方程x+=的解为________；

（2）请猜想：关于x的方程x+═________ 的解为x1=a，x2=（a≠0）；　　

（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

① 的最小值是_______；②求的最小值．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:

问题：当x为实数时，求的最小值.

【解析】
，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：__________，理由：____________________________________________________．

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认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；特征2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

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认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；特征2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

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观察下列等式：

等式1： ；等式2： ；等式3： ；

(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　　　　　　　　　　　　　　 ，第9个等式为　　　　　　　　　　　　　　 ，并通过计算验证两式结果的准确性；　

(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为　　 ，证明猜想的准确性.

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图案设计：

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1:_________________________________________________;

特征2:_________________________________________________｡

(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

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