观察下列方程及解的特征： ⑴x+=2的解为x1=x2=1；⑵x+=的解为x1=2，x2=；...

观察下列方程及解的特征：　 ⑴x+=2的解为x1=x2=1；

⑵x+=的解为x1=2，x2=；

⑶x+=的解为x1=3，x2=；

解答下列问题：　　

（1）请猜想：方程x+=的解为________；

（2）请猜想：关于x的方程x+═________ 的解为x1=a，x2=（a≠0）；　　

（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；

(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

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观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

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阅读下列材料:

关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=;

x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；

x＋=c＋的解是x1=c，x2=；

x＋=c＋的解是x1=c，x2=.

请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.

请利用这个结论解关于x的方程:

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阅读下列材料：

关于x的分式方程x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；

x﹣＝c﹣，即x+＝c+的解是x1＝c，x2＝﹣；

x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；

x+＝c+的解是x1＝c，x2＝．

（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．

（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+＝a+

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类比一元一次方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义．

x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.

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如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的两个实数根，求+的值；

（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、-1，求出b、c的值；

（3）关于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

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设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值．

(1)(x1－3)(x2－3)；(2) ；(3)x1－x2.

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设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）x12x2+x1x22； （2）（x1﹣x2）2．

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如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．

(2)已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；

(3)已知关于x的方程x2+mx+n＝0，(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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