阅读下列材料:
关于x的分式方程x＋
=c＋
的解是x1=c，x2=;
x－= c－，即x＋
=c+
的解是x1=c，x2=－；
x＋
=c＋
的解是x1=c，x2=；
x＋
=c＋
的解是x1=c，x2=.
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋
=c＋
(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程: 
八年级数学解答题困难题
阅读下列材料:
关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=;
x－= c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=；
x＋=c＋的解是x1=c，x2=.
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论;
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程:
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料：
关于x的分式方程x+
＝c+
的解是x1＝c，x2＝；
x﹣＝c﹣，即x+
＝c+
的解是x1＝c，x2＝﹣；
x+
＝c+
的解是x1＝c，x2＝；
x+
＝c+
的解是x1＝c，x2＝．
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+
＝c+
（m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．
（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+
＝a+
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式
的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝
，所以关于x的方程x+
＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+
＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝ ，q＝ ；
（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为 ；
（3）关于x的方程2x+
＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求
的值．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣
，x1•x2=
．
根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则
+
的值为 ．
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程
的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程
=1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程
=﹣1无解．直接写出n的取值范围．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程
的解为正数，求a的取值范围？
经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为
.由题意可得
，所以
，问题解决.
小聪说：你考虑的不全面.还必须保证
才行.
请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程
的解为非负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程
无解.直接写出n的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？
经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.
小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.
请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
，
根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则
的值为________． 八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程
=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
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