设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1 a2 a3 …an-1 an 第1行a1... - 新题库

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设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：
a₁ a₂ a₃ …a_n-1 a_n 第1行
a₁+a₂ a₂+a₃ …a_n-1+a_n 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃…a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b₁，b₂，b₃…b_n．
（1）求证：数列b₁，b₂，b₃…b_n成等比数列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和

．

高二数学解答题中等难度题

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设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：
a₁ a₂ a₃ …a_n-1 a_n 第1行
a₁+a₂ a₂+a₃ …a_n-1+a_n 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃…a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b₁，b₂，b₃…b_n．
（1）求证：数列b₁，b₂，b₃…b_n成等比数列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和．
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在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想数列的通项公式，并给出证明．

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已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈
N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明

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设d为非零实数，
（Ⅰ）写出a₁，a₂，a₃并判断﹛a_n﹜是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
（Ⅱ）设b_n=nda_n（n∈N*），求数列﹛b_n﹜的前n项和S_n．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列”　 A：，…
（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；
（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；
（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列　（A）的所有项都等于1，且==0，求的值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{an}为a0，a1，a2，a3，…，an（n∈N），　 bn＝=a0＋a1＋a2＋a3＋…＋an，i∈N．若数列{an}为等差数列an＝2n（n∈N），则 __ __．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在数列{a_n}中a_n≠0，a₁，a₂，a₃成等差数列，a₂，a₃，a₄成等比数列，a₃，a₄，a₅的倒数成等差数列，则a₁，a₃，a₅（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列
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已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅲ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N^*，都有，求实数t的取值范围．
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