下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.
作法：如图，
（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；
（2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:该作图的依据是______________________________________________________.
九年级数学填空题简单题
下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.
作法：如图，
（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；
（2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:该作图的依据是______________________________________________________.
九年级数学填空题简单题
下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.
作法：如图，
（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；
（2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.
则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:该作图的依据是______________________________________________________.
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下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。
已知：⊙O.
求作：圆的内接正方形.
如图，
（1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点；
（2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点；
（3）连接AB,BC,CD,DA。
∴四边形ABCD为所求。
请回答：该尺规作图的依据是____________________________。（写出两条）
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下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。
已知：⊙O.
求作：圆的内接正方形.
如图，
（1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点；
（2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点；
（3）连接AB,BC,CD,DA。
∴四边形ABCD为所求。
请回答：该尺规作图的依据是____________________________。（写出两条）
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下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
．
求作：以为斜边的一个等腰直角三角形
．
作法：如图，
（1）分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
（2）作直线
，交于点
；
（3）以为圆心，
的长为半径作圆，交直线于点
；
（4）连接
，
．
则
即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．
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下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AC于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
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下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为单位作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AC于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
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下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程
已知：平行四边形ABCD.
求作：
,垂足为点E.
作法：如图,
①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
②作直线PQ，交AB于点O;
③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;
④连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
⑴使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
⑵完成下面的证明
证明：
AP=BP, AQ= ,
PQ为线段AB的垂直平分线.
O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
．（ ）(填推理的依据)
.
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阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
己知：如图， 
是
的高
尺规作图：在上求作点
，使
．
小芸的作法如下：
如图，
（
）分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
、
两点；
（
）作直线
交
于点
．
（
）在直线截取
．
（
）以点
为圆心， 
长为半径画圆交于点．
则点即为所求．
请回答：小芸推出的依据是__________．
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下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
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下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
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