设函数的定义域分别为且,若对任意的,都有,则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数),若为在上的一个“延拓函数”, 则下列可作为的解析式的个数为( )
①;②;③;④;⑤;⑥.( )
A. B. C. D.
高三数学选择题简单题
设函数的定义域分别为且,若对任意的,都有,则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数),若为在上的一个“延拓函数”, 则下列可作为的解析式的个数为( )
①;②;③;④;⑤;⑥.( )
A. B. C. D.
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已知函数, .
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)设函数, .若函数的最小值是,求的值;
(3)若函数, 的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数, 为坐标原点.求的取值范围.
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已知函数, .
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)设函数, .若函数的最小值是,求的值;
(3)若函数, 的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数, 为坐标原点.求的取值范围.
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已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设函数,.若函数的最小值是,求的值;
(3)若函数,的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数,为坐标原点,求的取值范围.
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已知函数,曲线在点处切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若
不存在,说明理由.
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已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)求的解析式及函数的单调区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意, 恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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若存在一个实数,使得成立,则称为函数的一个不动点,设函数(, 为自然对数的底数),定义在上的连续函数满足,且当时, .若存在,且为函数的一个不动点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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若存在一个实数,使得成立,则称为函数的一个不动点.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的连续函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个不动点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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(12分)若存在实数和,使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足:,则称直线为与的“和谐直线”.已知为自然对数的底数);
(1)求的极值;
(2)函数是否存在和谐直线?若存在,求出此和谐直线方程;若不存在,请说明理由.
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(14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2) 函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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