（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个...

（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____，

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（，均为正数），给其分子分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是________．

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________

（4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。

（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列文字，然后回答问题:

在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]

（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？

（2）根据[B]前面的文字，若要比较-与-的大小，应先比较______，结论是_______（填“>”、“<”或“＝”）

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循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，写出这个循环小数：__________．

七年级数学填空题困难题查看答案及解析

类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题．

（1）求的值；

（2）求解关于x的方程：．

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阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： ＝ ＝2+ ＝2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： 　 =1- ；

解决下列问题：

（1）分式 是　　　　　　　　 分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2） 将假分式化为带分式；

（3）如果 x 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 x 的值．

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写出一个是分数但不是正数的数：________．

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的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少_____．

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下列说法：①若a为任意有理数，则a2+1总是正数； ②是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0； ④若一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是6；

⑤若是关于x的一元一次方程，则±1．其中正确的有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

利用已知算术平方根等式探究规律

①=2；② =3；③=4；④=5．

（1）写出分数中分母a与序号n之间的关系；

（2）猜想写出第6个等式；

（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律．

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根据如下解方程=的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解．

【解析】
原方程可变形为．（分数的基本性质）

去分母，得3（3x+5）=2（x–1）．（__________）

去括号，得9x+15=2x–2．（__________）

（__________），得9x–2x=–15–2．（__________）

合并同类项，得7x=–17．

（__________），得x=__________．

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