类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论...

类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题．

（1）求的值；

（2）求解关于x的方程：．

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已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵DE∥AB，（ 已知 ）

∴∠2=　　　 　． （　　　　　　　　 ，　　　　　　　　 　）

（2）∵DE∥AB，（已知 ）

∴∠3=　　　 　．（　　　　　　　　 ，　　　　　　　　 　）

（3）∵DE∥AB（已知 ），

∴∠1+　　 =180°．（　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 　）

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已知：如右上图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB (　　　　　 )　　　　

∴∠2＝______ (　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

(2)∵DE∥AB (　　　　 )　　　　　

∴∠3＝______ (　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

(3)∵DE∥AB(　　　　　 )　　　　

∴∠1＋______＝180°(　　　　　　　　　　　　　 )

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已知：如右上图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵DE∥AB (　　　　　 )　　　　

∴∠2＝______ (　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

(2)∵DE∥AB (　　　　 )　　　　　

∴∠3＝______ (　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

(3)∵DE∥AB(　　　　　 )　　　　

∴∠1＋______＝180°(　　　　　　　　　　　　　 )

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已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)

③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)

④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____，

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（，均为正数），给其分子分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是________．

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________

（4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。

（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

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（1）如图（1），AB∥CD，探究∠BED与∠B+∠D的关系；

（2）如图（2），AB∥CD，类比上述方法，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程；

（3）如图（3），AB∥CD，请直接写出你能得到的结论．

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根据如下解方程=的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解．

【解析】
原方程可变形为．（分数的基本性质）

去分母，得3（3x+5）=2（x–1）．（__________）

去括号，得9x+15=2x–2．（__________）

（__________），得9x–2x=–15–2．（__________）

合并同类项，得7x=–17．

（__________），得x=__________．

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阅读下列文字，然后回答问题:

在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]

（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？

（2）根据[B]前面的文字，若要比较-与-的大小，应先比较______，结论是_______（填“>”、“<”或“＝”）

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定义正整数m，n的运算，m△n＝

例2△3＝，3△4＝

（1）3△2的值为　　　 运算符号“△”满足交换律吗？回答　　　 （填“是”或者“否”）

（2）探究：计算2△10＝的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断的分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．

如图所示，第1次分割把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为，第2次，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影分的面积之和为，第3次分割把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第10次分割，把第9次分割后的图中的空日部分的面积最后二等分，所有阴影部分面积之和为．

根据第10次分割图可以得出计结果：＝1﹣，进一步分析可得出＝1﹣，

（3）已知n是正整数，计算3×（4△n）＝的结果．

按指定方法解决问题请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．

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