已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．

已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为．

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已知的两个顶点为，，平面内P，Q同时满足；；．

求顶点A的轨迹E的方程；

过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．

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有以下三个命题：

①在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数，则动点的轨迹为双曲线；

②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是；

③双曲线与椭圆有相同的焦点.

其中是真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）

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的两个顶点B、C的坐标分别为，顶点A到这两个定点的距离的平方和为24，求顶点A的轨迹方程。

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已知两定点，，的周长等于16，则顶点的轨迹方程为　　　　　　 ．

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已知两定点，，的周长等于16，则顶点的轨迹方程为　　　　　　 ．

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已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

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已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；　

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

（Ⅰ）求曲线的方程；　

（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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