在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点,...

如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．

（Ⅰ） 证明：AC1∥平面A1BD；

（Ⅱ） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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（2015秋•宁城县期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，

E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点．

（1）求证：直线EF∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求证：DE∥平面A1C1F；

（2）求证：B1E⊥平面A1C1F

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．

（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

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（2015秋•汕头校级期中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．

（1）证明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求点B到平面A1ACC1的距离．

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中点．

(1)求证：A1B∥平面B1CD；

(2)当三棱锥C－B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，

（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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