(本题6分) 如图，在梯形中， 两点在边上，且四边形是平行四边形．1.（1）与有何等量关系...

(本题6分)  如图，在梯形中， 两点在边上，且四边形是平行四边形．

1.（1）与有何等量关系？请说明理由；

2.（2）当时，求证：平行四边形是矩形．

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如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．

1.与有何等量关系？请说明理由

2.当时，求证：四边形是矩形

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（本题共10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上，AF

与DE相交于点O，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

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（本题12分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

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（本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．

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如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.

(1)求梯形ABCD四个内角的度数；

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由;

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如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）连接，如果FM=DM，判断与的位置关系，并说明理由．

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已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．

（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF满足的数量关系是　　 　，请说明理由；

（2）如图2：当AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（1）中的数量关系是否还存在？　　 　（填是或否）

（3）在（2）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．

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将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，（如图3）则∠A′与∠2之间的关系是　　　　 ．

（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

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